수학하시는 분이나 수학에 관심이 많으신 분들은 한번쯤 들어봤을 법한 단어가 오일러 공식과 오일러 등식입니다.
사실 저는 수학을 잘 하지는 못합니다만 관심은 있는 편입니다.
학창시절 미적분에서 헤어나오지 못해서 포기한 기억이... (더이상 설명은 생략한다~)
오일러 공식은 역사상 가장 많은 업적을 남긴 천재 수학자 레온하르트 오일러의 이름에서 따온 공식입니다.
스위스에서 태어났으며 최초로 함수의 기호(
저는 오일러 공식과 오일러 등식을 같은 것으로 착각했답니다.
아래가 오일러 공식입니다.
복소수 지수를 정의하는 출발점이됩니다. 삼각함수와 지수함수의 관계를 나타냅니다.
e : 상수로서 자연로그의 밑
i : 허수입니다. (
x : 여러분이 잘아시는 변수x
sin, cos : 역시 친숙한 삼각함수의 사인과 코사인입니다.
오일러 등식입니다.
변수인 x에 파이(
)를 대입하면 오일러 등식이 됩니다.
이 것이 세상에서 가장 아름다운 식이라는 오일러 등식입니다.
왜 아름답다고 할까요?
수학에서 가장 중요한 5가지 상수가 쓰였습니다.
e, i, , 1, 0
그리고 4가지 연산이 모두 쓰였습니다.
사실 오일러 공식은 1714년에 로저 코츠가 아래와 같은 형태로 제일 처음 발견해냈습니다.
로저와 오일러 둘다 그 때는 복소수의 기하학적인 측면에서는 발견하지 못했으며 약 50년이 지나서야 발견되었다고 합니다.
서두에서 밝혔듯이 저는 수학을 잘하지는 못하며 관심은 많은 허당이라 증명을 하지는 못하겠습니다.
그래서 증명이 잘되어 있는 위키백과사전 링크와 유투브 영상을 남기니 관심 있으신 분은 따라가 주세요.
유투브영상 - 오일러공식 증명(1) - 미분방정식
유투브영상 - 오일러공식(2) - 기하학적 증명
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