피타고라스의 정리( Pythagorean theorem ) 다른 말로 세평방 정리라는 말이 있네요.
쓰고보니 그럴 듯하네요.
유클리드 공간에 대해서 잠시 언급할께요. 유클리드 공간(Euclidean space)이란 평면과 공간을 일반화한 것입니다.
피타고라스의 정리와 관련이 있는 말입니다.
다시 이야기하면 이 일반화란 피타고라스 정리에 의해서 길이소의 제곱의 계수가가 모두 양수인 공간을 말합니다.
어렵나요? 평면이란 뜻입니다.
피타고라스의 정리란 직각삼각형의 세변의 관계를 나타내는 기본 정리입니다.
빗변을 c라고하고 나머지 변은 a,b라고 할 때의 관계입니다.
위의 그림은 a, b, c를 한 변으로 한 사격형을 형상화 한 그림입니다.
빗변 c를 기준으로한 사각형의 넓이는 a,b를 한변으로 한 사각형의 넓이의 합과 같다는 것이 피타고라스의 정리 내용 중 하나입니다.
이러한 사실을 정리한 사람이 그리스의 수학자 피타고라스라서 그 이름을 따서 지었다고 합니다.
하지만 이미 고대 이집트 등에서 위의 관계를 이용해서 측량을 했던 증거들이 있어서 피타고라스가 처음 발견했는지는 미지수입니다.
가장 간단하면서 이해하기 쉬운 기하학적인 증명
가장 큰 삼각형 ABC에서 수직으로 H를 내립니다.
그럼 닮은꼴 삼각형인 가(ACH)와 나(BCH)가 생기죠. 그럼 이런 식이 성립합니다.
AC * AC = AB * AH
CB * CB = AB * BH
이 두개의 식을 합하면,
AC * AC + CB * CB = AB * AH + AB * BH = AB * (AH + BH) = AB * AB
가 됩니다. 줄여보면
가장 많이 쓰면서도 이해하기 쉬운 증명법이었습니다. 간단하죠?
혹시나 이해가 안되시는 분을 위해서 유투브에서 설명이 잘된 동영상 하나 링크하겠습니다.
피타고라스의 정리를 잘 한 교육자료가 있어서 첨부합니다. 유투브에서 펌입니다.
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